[ㅍ] Mathview를 활용한 함수교육

목 차

1. 함수의 연산
1) 개요
2) 교수-학습 방법
3) 일반화
4) 지필환경과의 비교
2. 절대값 기호가 붙은 식의 그래프
1) 개요
2) 교수-학습 방법
3) 일반화
4) 지필환경과의 비교
3. 유리 함수의 그래프
1) 개요
2) 교수-학습 방법
3) 일반화
4) 지필환경과의 비교
4. 점근선
1) 개요
2) 교수-학습 방법
3) 일반화
4) 지필환경과의 비교
5. 이차곡선의 개형익히기
1) 개요
2) 교수-학습 방법
3) 일반화
4) 지필환경과의 비교
6. 공간도형과 좌표평면
1) 개요
2) 교수-학습 방법
3) 일반화
4) 지필환경과의 비교
7. 지수함수의 극한
1) 개요
2) 교수-학습 방법
3) 일반화
4) 지필환경과의 비교
8. 미분계수와 도함수의 의미
1) 개요
2) 교수-학습 방법
3) 일반화
4) 지필환경과의 비교
--------------------------------------------------------------------------------
발행자명 韓國敎員大學校 數學敎育硏究所 
학술지명 靑藍數學敎育  
ISSN  
권 8 
호  
출판일 1999.  

Mathview를 활용한 함수 교육

지현희
2-606-9901-05

--------------------------------------------------------------------------------

1. 함수의 연산
1) 개요
? 학년 수준 : 고교 1학년
? 사전지식 : 함수의 정의, 함수의 그래프
? 학습목표 : 함수의 연산을 하고 그 그래프를 그릴 수 있다.
? 단원 : 대단원 ?함수, 중단원 ? 함수의 사칙연산
? Mathview 활용시간 : 15분
? Mathview 사용 정도 : 초보 수준
 

2) 교수-학습 방법
(활동1) 함수의 덧셈에 대하여 알아봅시다. 아래의 그래프를 관찰합시다.

 

검은색은 y=｜x｜의 그래프이고 빨간색은 y1=｜x｜+｜x-1｜의 그래프이고 파란색은 y2=｜x｜+｜x-1｜+｜x-2｜의 그래프입니다.

① y1과 y2 그래프의 차이를 적어 보시오.

________________________________________________________________________________________

② y=｜x｜+｜x-1｜+｜x-2｜+｜x-3｜의 그래프 개형을 유추해 봅시다.

________________________________________________________________________________________

③ Mathview를 통해 2번 답을 확인해 봅시다.

④ y4=｜x｜+｜x-1｜+｜x-2｜+ ----- +｜x-10｜의 그래프 개형을 설명해 봅시다.

(활동2) 활동1의 함수의 연산을 뺄셈으로 바꿔서 그래프의 개형을 추측해 봅시다. 또, Mathview를 사용해 확인해 보고 왜 그럴까? 설명해 봅시다.

________________________________________________________________________________________

 

3) 일반화
(1) 두가지 이상의 함수를 가지고 사칙연산을 할 수 있다.

(2) 그 각각의 경우에 그래프를 추측하고 그래프를 그릴 수 있다.

4) 지필환경과의 비교
(1) 여러 가지 그래프를 조작해보고 각각의 그래프를 추측해 보고 그 결과를 확인새봄으로써 다양한 상황에서의 그래프 조작과 그에 해당하는 그래프 개형을 올바르게 추측할 수 있다.

(2) 지필환경에서 그리기 힘들고 어려운 그래프를 비교적 손쉽게 그리고 접할수 있다.

2. 절대값 기호가 붙은 식의 그래프
1) 개요
? 학년 수준 : 고교 1학년
? 사전지식 : 1차 함수의 그래프 및 2차 함수의 그래프
? 학습목표 : 절대값 기호가 붙은 식의 그래프를 보고 원래 함수와의 관계를 알 수 있다.
? 단원 : 대단원 ?함수, 중단원 ? 함수의 그래프
? Mathview 활용시간 : 20분
? Mathview 사용 정도 : 초보 수준
 

2) 교수-학습 방법
(활동1)

아래의 함수 그래프를 보고 물음에 답하시오.

① 검정 그래프(첫번째)와 파란 그래프(두번째)를 보고 어느 구간에서 형태가 같은지 공통점과 차이점을 써 봅시다.

________________________________________________________________________________________

② 검정 그래프와 빨간 그래프(세번째)를 보고 어느 구간에서 형태가 같은지 공통점과 차이점을 써 봅시다.

________________________________________________________________________________________

 

③ 검정 그래프와 녹색 그래프(네번째)를 보고 어느 구간에서 형태가 같은지 공통점과 차이점을 써 봅시다.

________________________________________________________________________________________

(활동2) 다음 함수를 관찰해 봅시다.

① 검정 그래프(첫번째)와 파란 그래프(두번째)를 보고 어느 구간에서 형태가 같은지 공통점과 차이점을 써 봅시다.

________________________________________________________________________________________

 

② 검정 그래프(첫번째)와 빨간 그래프(세번째)를 보고 어느 구간에서 형태가 같은지 공통점과 차이점을 써 봅시다.

________________________________________________________________________________________

③ 검정 그래프(첫번째)와 녹색 그래프(네번째)를 보고 어느 구간에서 형태가 같은지 공통점과 차이점을 써 봅시다.

________________________________________________________________________________________

(활동3)

지수 함수와 삼각함수를 위와 같이 세가지의 형태로 그려보고 관찰해 봅시다.

함수를 그릴 때, 음함수를 택해야 절대값 그래프가 그려진다.

3) 일반화
(1) f(｜x｜, y)=0꼴의 그래프 : f(x, y)의 그래프를 x>0인 구간을 그린후 y축에 대칭이동한다.

(2) f(x,｜y｜)=0꼴의 그래프 : f(x, y)의 그래프를 y>0인 구간을 그린후 x축에 대칭이동한다.

(3) f(｜x｜,｜y｜)=0꼴의 그래프 : f(x, y)의 그래프를 x>0, y>0(제 1사분면)에 그린후, x축, y축, 원점에 관하여 대칭이동한다.

4) 지필환경과의 비교
(1) 절대값 기호가 붙은 식의 그래프를 다양하게 제시함으로써 시각적 이해를 돕고, 많은 내용을 짧은 시간에 할 수 있는 시간적 효율성에 잇점이 있다.

3. 유리 함수의 그래프
1) 개요
? 학년 수준 : 고교 1학년
? 사전지식 : 다항함수의 그래프, 유리함수의 정의
? 학습목표 : (1) 유리함수의 그래프를 그릴 수 있다.
??????????????????????(2) y=a/x 의 그래프와 y=a/(x-p)+q의 그래프의 성질을 발견할 수 있다.
? 단원 : 대단원 ?함수, 중단원 ? 유리함수
? Mathview 활용시간 : 50분
? Mathview 사용 정도 : 초보 수준
 

2) 교수-학습 방법
(활동1) 다음의 그래프를 관찰해 봅시다.

 

① 왼쪽 그래프와 오른쪽 그래프에서 같은 색의 그래프끼리 같은 점은 무엇인가요? 왜 같을까요?

________________________________________________________________________________________

② 왼쪽 그래프와 오른쪽 그래프에서 같은 색의 그래프끼리 다른 점은 무엇인가요? 왜 다를까요?

________________________________________________________________________________________

③ 왼쪽 그래프와 오른쪽 그래프의 공통점은 무엇일까요?

정의역___________________________________________________________________________________

치역_____________________________________________________________________________________

대칭성___________________________________________________________________________________

그밖의 것________________________________________________________________________________

1번 발문에서는 y=a/x의 │a│의 역할을 파악하도록 지도하고 2번 발문에서는 a의 부호에 따른 성질을 발견하도록 지도한다. 3번 발문에서는 쌍곡선의 일반적인 성질을 정리하도록 지도한다. 학생들의 관찰결과를 참고로 하여 쌍곡선과 점근선의 개념을 설명한다.

(활동2)

y=a/x의 그래프에서 a의 변화에 따른 그래프를 그려봅시다. a를 지정하여 애니메이션을 선택해봅시다.

① a의 의미는 무엇일까요?

________________________________________________________________________________________

 

(활동3) 아래 그래프의 계수를 바꿔가면서 그래프의 변화를 관찰합시다.

 

 

① y=a/x 그래프에서 어떤 변화가 나타날까요?

________________________________________________________________________________________

② y=1/(x-a) 그래프에서는 어떤 변화가 나타날까요?

________________________________________________________________________________________

③ y=1/x+a 그래프에서는 어떤 변화가 나타날까요?

________________________________________________________________________________________

④ 각 그래프의 점근선을 구해봅시다.

________________________________________________________________________________________

⑤ 각 그래프에서 빨간색의 그래프(y=1/x)와 변하는 그래프는 어떤 연관이 있을까요?

________________________________________________________________________________________

1, 2, 3번 발문을 통해 a의 성질을 발견하도록 지도하고 4, 5번 발문을 통해 y=1/x의 평행이동과 주어진 그래프와의 연관성을 생각해보게 한다.

3) 일반화
(1) 유리함수의 그래프

① y=a/x의 그래프 : 정의역, 치역은 모두 0을 제외한 실수의 집합이다.

a>0이면 제 1,3 사분면에 있고 a<0이면 제 2,4사분면에 있다. 원점에 대칭이다. x축과 y축이 점근선이다.

② y=a/(x-p)+q의 그래프 : a≠0일 때 y=a/x의 그래프를 x축으로 p만큼, y축으로 q만큼 평행이동 시킨 것이다. 이때의 점근선은 x=p, y=q 이다.

4) 지필환경과의 비교
(1) 지필환경에 비해 a,p,q의 변화에 따른 그래프를 원하는 만큼 다양하게 바로 그려 제시할 수 있다. 또한, 교사의 설명에 앞서서 학생들이 직접 그래프를 다양하게 그려보는 활동이 가능하다. 그로인해 학생들이 스스로 함수의 성질을 발견 할 수 있는 기회가 주어질 수 있다.

(2) 그래프를 그리는데 어려움을 느낌으로써 함수를 기피하는 경향을 극복하는데 도움을 줄 수 있다.

4. 점근선
1) 개요
? 학년 수준 : 고교 1학년
? 사전지식 : 유리함수의 기본형태
? 학습목표 : 점근선의 개념을 시각화함으로써 개념을 확실히 한다.
? 단원 : 함수와 그래프
? Mathview 활용시간 : 20분
? Mathview 사용 정도 : 초보 수준
 

2) 교수-학습 방법
(활동1) 다음 함수를 관찰해 봅시다.

 

① 위 함수에서 x값의 변화에 따른 y값의 변화는 어떠합니까?

________________________________________________________________________________________

② 위 함수의 그래프는 x축 또는 y축과 충분히 큰 수나 작은 수에서도 만나지 않음을 관찰해 봅시다.

________________________________________________________________________________________

그래프를 마우스로 가리키면 ‘손’이 나타납니다. 그 ‘손’으로 왼쪽, 오른쪽으로 끌어봅시다. 또, 위 아래로 끌어 봅시다.

 

③ x=0일 때, y값은 무엇입니까?

________________________________________________________________________________________

④ y=0을 만족하는 x값은 무엇일까요?

___________________________________________________

(활동2) 다음 함수에서 점근선을 확인합시다.

 

① 각 그래프에서 점근선은 어떻게 주어질까요?

___________________________________________________

A, B, C, D의 계수중 하나를 선택한 후 graph의 animation기능을 사용해 변화를 살펴보면서 점근선을 찾도록 지도한다.

3) 일반화
(1) y=k/x(k≠0)의 그래프의 점근선을 x축과 y축이다.

(2) y=k/(x-m)+n(k≠0)의 그래프의 점근선은 x=m, y=n 이다.

4) 지필환경과의 비교
(1) 직접 분수함수의 그래프를 그리고 그 그래프를 마우스를 사용해 잡아끌면서 점근선의 개념을 시각적으로 인식할 수 있다.

(2) 분수함수를 다양하게 빨리 정확히 제시할 수 있다. 즉, 다양한 분수함수의 유형을 익히고 점근선도 눈으로 확인해 볼수 있다.

5. 이차곡선의 개형익히기
1) 개요
? 학년 수준 : 고교 2학년
? 사전지식 : 이차곡선의 방정식
? 학습목표 : 이차곡선의 개형을 총괄적으로 정리할 수 있다.
??????????????????????E(이심률)로 이차곡선을 분류할 수 있다.
? 단원 : 대단원 ? 이차곡선, 중단원 ? 이차곡선의 개형
? Mathview 활용시간 : 30분
? Mathview 사용 정도 : 초보 수준
 

2) 교수-학습 방법
학생들이 이차곡선에 관한 교과서 내용을 모두 학습한 후에 이차곡선의 개형과 방정식을 연관지어 바라볼 수 있는 시각을 갖도록 다음의 학습 과정을 도입한다

(활동1) 아래의 타원 방정식의 표준형을 입력하여 그래프를 그려봅시다.

 

그래프가 그려질 때 타원의 모양을 좀더 정확히 나타내고 싶다면  와 같은 아이콘을 클릭하여 변역, 크기를 조절한다. 주의할 점은 x변역과 y변역의 간격을 꼭 일치시켜야 한다. 는 것이다.

① 위에 나타난 이차곡선의 이름과 정확한 방정식을 쓰시오.

________________________________________________________________________________________

② a값만을 변화시키거나 animation기능을 이용하여 곡선의 변하는 모양을 관찰하고 설명하시오.

________________________________________________________________________________________

③ b값만을 변화시키거나 animation기능을 이용하여 곡선의 변하는 모양을 관찰하고 설명하시오.

________________________________________________________________________________________

④ c값만을 변화시키거나 animation기능을 이용하여 곡선의 변하는 모양을 관찰하고 설명하시오.

________________________________________________________________________________________

⑤ a>b a=b, a<b인 경우에 어떻게 모양이 그려지는지 관찰 후 설명하시오.

________________________________________________________________________________________

(활동2) 아래의 쌍곡선의 방정식의 표준형을 입력하여 그래프를 그려봅시다.

① 아래에 나타난 이차곡선의 이름과 정확한 방정식을 구하시오.

________________________________________________________________________________________

② a값만을 변화시키거나 animation기능을 이용하여 곡선의 변하는 모양을 관찰하고 설명하시오.

________________________________________________________________________________________

③ b값만을 변화시키거나 animation기능을 이용하여 곡선의 변하는 모양을 관찰하고 설명하시오.

 

________________________________________________________________________________________

④ c값만을 변화시키거나 animation기능을 이용하여 곡선의 변하는 모양을 관찰하고 설명하시오.

________________________________________________________________________________________

⑤ a>b, a=b, a<b인 경우와 c=0인 경우에 어떻게 모양이 그려지는지 설명하시오.

________________________________________________________________________________________

((심화학습1) 이차곡선의 일반형의 이차항의 계수를 변화시켜봅시다.

① a=b일 때 어떤 곡선이 나타납니까?

________________________________________________________________________________________

② a=0이거나 b=0일 때, 또는 a=b=0일때의 곡선은 무엇이 됩니까?

________________________________________________________________________________________

③ ab>0 일때의 곡선은 무엇이 될까요?

________________________________________________________________________________________

④ ab<0 일때의 곡선은 무엇이 될까요?

________________________________________________________________________________________

 

(심화학습 2) e(이심률)을 이용하여 이차곡선을 분류해 봅시다.

교사의 활동으로 단지 이심률의 변화에 의해서도 이차곡선이 분류됨을 소개만 한다. 극좌표의 개념을 도입하고자 하는 것이 아님을 유의한다.

 

animation기능을 사용하여 k값에 따른 곡선의 분류를 눈으로 확인시켜준다.

3) 일반화
(1) 타원의 방정식 (x2/a2)+(y2/b2)=c : a,b에 따라 가로, 세로의 타원의 폭이 달라지고, c에 따라 반지름이 변한다. 또한, a=b이면 원이 그려지고 a>b이면 x축이 장축이 되고 a<b이면 y축이 장축이된다.

(2) 쌍곡선의 방정식 (x2/a2)-(y2/b2)=c : a,b에 따라 x축과 y축에 점근선이 가까워지고 c에 따라 꼭지점의 위치가 바뀐다. 특히 a>b이면 주축이 x축이 되고 a<b이면 주축이 y축이 되며 a=b이면 직교쌍곡선이 그려진다.

(3) 이차곡선의 일반형 ax2+by2+cx+dy+e=0

: a=b이면 원, a=0(bc≠0) 또는 b=0(ad≠0)이면 포물선, ab<0이면 쌍곡선, ab>0이면 타원이 된다. 특수하게 a=b=c=0이면 두 직선으로 나타난다.

4) 지필환경과의 비교
(1) 지필환경에서는 불가능한 식과 그래프의 동시 변화를 파악할 수 있다.

(2) 학생들이 직접 원하는대로 변화량을 주명서 관찰하는 활동을 가능케 한다.

(3) 학생들이 이차함수의 일반형에서 이차곡선을 분류하는 과정을 교사의 설명만이 아닌 탐구 과정을 통해 발견할 수 있다.

6. 공간도형과 좌표평면
1) 개요
? 학년 수준 : 고교 2학년
? 사전지식 : 좌표평면의 개념, 공간좌표, 공간도형의 방정식
? 학습목표 : 공간도형을 좌표평면과 평행인 평면으로 자른 단면을 추측하고 그 식을 구할 수 있다.
? 단원 : 대단원 ? 공간도형, 중단원 ? 공간좌표
? Mathview 활용시간 : 30분
? Mathview 사용 정도 : 초보 수준
 

2) 교수-학습 방법

 

(활동1) 위 그림을 관찰하면서 아래의 물음에 답해봅시다.

① 각각은 어떤 평면에 평행인 평면인가요?

_______________________________________________________________________

② xz평면에 평행인 평면의 특징은 무엇인가요?

_______________________________________________________________________

③ 각 좌표평면에 평행인 평면의 특징은 무엇인가요?

_______________________________________________________________________

(활동2)

아래의 입체적인 그래프를 ‘손’을 사용해서 돌려보면서 관찰합시다

 

① 아래의 두 곡선은 어떤 평면에 평행하게 자른 단면일까요?

_______________________________________________________________________

② 각각 그래프의 식에서 무엇이 바뀌었나요? 왜 그럴까요?

_______________________________________________________________________

③ 아래 곡선은 어떤 평면에 평행하게 자른 단면일까요?

_______________________________________________________________________

④ 그래프의 식에서 무엇이 바뀌었나요? 왜 그럴까요?

_______________________________________________________________________

 

3) 일반화
(1) xy평면에 평행인 평면은 z=c1(상수)로 고정되어 있다.

(2) yz평면에 평행인 평면은 x=c2(상수)로 고정되어 있다

(3) xz평면에 평행인 평면은 y=c3(상수)로 고정되어 있다

(4) n차원의 그래프의 단면은 n보다 낮은 차원의 그래프가 된다.

4) 지필환경과의 비교
(1) 지필환경에서는 공간 도형의 제시가 입체감을 갖을 수 없다. 따라서, 공간의 지각력이 떨어지고 상상력을 펼치기에 어려움을 지닌다. 반면, Mathview를 활용하면 3차원의 그래프를 그려보는 활동을 통해서 공간지각력을 좀더 향상시킬 수 있다.

(2) 공간도형의 방정식과 실제의 모양을 연결시키는데 Mathview가 효과적이다. 좀더 쉽게 공간도형의 방정식을 학습할 수 있다.

7. 지수함수의 극한
1) 개요
? 학년 수준 : 고교 3학년
? 사전지식 : 지수함수의 그래프, 함수의 극한
? 학습목표 : 무리수 e의 의미를 말할 수 있다.
? 단원 : 대단원 ? 극한, 중단원 ? 함수의 극한
? Mathview 활용시간 : 15분
? Mathview 사용 정도 : 초보 수준
 

2) 교수-학습 방법
(활동1)

 

① 그래프를 ‘손’을 사용하여 끌면서 자세히 관찰하면서 변역을 구하시오

_______________________________________________________________________

② 빨간색(직선) 그래프의 식을 추측하여 구하시오.

_______________________________________________________________________

아래표를 보고 생각해봅시다.

③ x값이 커질수록 y값은 얼마로 근접할까요?

_______________________________________________________________________

④ x값이 작아질수록 y값은 얼마로 근접할까요?

_______________________________________________________________________

 

⑤ Notebook메뉴의 Display Precision을 클릭하여 1~15digit까지 바꾸면서 변화를 자세히 관찰합시다. 어떤 변화가 나타납니까?

________________________________________________________________________________________

(활동2) y=(1+x)1/x의 표와 그래프를 살펴보고 위의 경우와 비교해 봅시다.

① x값이 0에 가까워 짐에 따라서 함수값은 어디로 가까워 지는지 살펴봅시다.

________________________________________________________________________________________

② 그래프를 그려서 확인해 보고 활동1과 비슷한 점이 무엇인지 알아봅시다.

________________________________________________________________________________________

③ 빨간색(직선) 그래프의 식은 어떻게 될까요?

________________________________________________________________________________________

e=2.71828182849045……인 무리수로 정의한다고 설명한다.

 

 

3) 일반화

 

4) 지필환경과의 비교
(1) 지필환경에서는 x값이 0에 한없이 가까이 가는 경우나 ∞에 가까이 가는 경우를 표나 그래프로 제시할 수 없으나, Mathview를 이용하면 직접 그래프와 표의 x변역을 변화시키면서 확인할 수있다. 따라서, 학생들이 직관적으로 쉽게 극한의 의미와 더불어 e의 의미를 받아들일 수있다.

(2) 교사로부터 배운 지식을 직접 확인할 수 있는 기회를 줄수 있다.

8. 미분계수와 도함수의 의미
1) 개요
? 학년 수준 : 고교 3학년
? 사전지식 : 극한, 함수의 극한값 구하기
? 학습목표 : (1) 미분계수의 뜻을 말할 수 있다.
??????????????????????(2) 도함수의 뜻을 알고 구할 수 있다.
??????????????????????(3) 미분법의 공식을 그래프를 통해 이해할 수 있다.
? 단원 : 대단원 ? 미분법, 중단원 ? 도함수
? Mathview 활용시간 : 30분
? Mathview 사용 정도 : 초보 수준
 

2) 교수-학습 방법
(활동1) [x1, x1 +h]구간에서의 평균변화율이 h의 값이 작아질수록 어떻게 변하는지 관찰해 봅시다. y는 [x1, x1+h]구간에서의 평균변화율을 기울기로 하고 (x1, y1)을 지나는 직선입니다.

 

① h의 값이 작아질수록 빨간 직선은 어떻게 변합니까?

________________________________________________________________________________________

(활동2) 위의 관찰 결과 h가 0에 가까워 질때의 평균변화율을 순간변화율, 또는 미분계수라고 말합니다. 즉,  의 값을 순간변화율, x=a에서의 미분계수라 합니다. 이 미분계수를 기울기로 하는 직선은 무엇을 의미하는지 관찰해봅시다.

y1의 미분계수를 기울기로 하고 (a, f(a))를 지나는 직선입니다.

① y1의 직선이 무엇을 의미합니까?

________________________________________________________________________________________

② x=a에서의 미분계수란 무엇을 의미합니까?

________________________________________________________________________________________

 

(활동3)  라고 하면 이 함수를 y=f(x)의 도함수라고 합니다. (x, f(x))의 점들을 찍어 봅시다. 어떤 그래프가 연상되는지 관찰합시다.

아래 그래프에서 h의 값을 점점 작게 정하면 y함수가 f(x)의 도함수로 접근해 감을 발견하도록 이끈다.

① 아래 그래프는 h가 0.5에서 점점 작아짐에 따라 나타나는 각 점에서의 미분계수의 좌표입니다. 어떤 곡선에 가까워진다고 생각합니까?

________________________________________________________________________________________

② 추측되는 곡선의 그래프의 식을 입력하고 Grapy메뉴에서 Additional을 클릭하고 Add Line Plot을 사용하여 위에 찍힌 점들의 그래프와 비교해봅시다.

________________________________________________________________________________________

 

③ 처음에 주어진 함수식을 다른 식으로 바꿔봅시다. 그 경우에 주어진 함수의 도함수는 무엇이 될지 추측하고 Mathview를 활용해서 확인해봅시다.

y=sin(x) : y´=____________________________

y=cos(x) : y´=___________________________

y=x3 : y´=______________________________

________________________________________________________________________________________

3) 일반화
(1) x=a에서의 미분계수는 주어진 점에서의 접선의 기울기이다.

(2)  를 y=f(x)의 도함수라고 한다.

(3) y=sin(x)의 도함수는 y´=cos(x)이고, y=cos(x)의 도함수는 y´=-sin(x)이다. y=xn의 도함수는 y´=nxn-1이다.

4) 지필환경과의 비교
(1) 지필환경에서는 평균변화율과 순간변화율의 관계를 시각적으로 분명히 제시하기에 어려움이 있다.

(2) 도함수는 각 점에서의 미분계수들로 새로 만들어진 함수라는 의미를 그래프를 통해 정확히 인식시킬수 있다.

(3) 미분법의 공식을 증명하기에 앞서 그래프를 통해 이해를 도울 수 있다.

(4) 원함수와 도함수의 관계를 쉽게 그래프상에 표현하고 관찰할 수 있다.

--------------------------------------------------------------------------------

이력사항

지현희
한국교원대 대학원