[강좌13] : 두울구조를 정리합니다.

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 두울의 바탕구조는 상호 낳음이 가능한 모든 경우이다.

  두울[|안섬, 둘러섬|]의 조건은 다음을 만족시킬 때이다.

    두울안섬쌍의 조건 : 1. 안섬쌍의 가능돌둑이 빈울을 포함하지 않는다.

                                  2. {(마주섬) + (안에섬)}인 안섬쌍이 하나 이하이다.

  여기서 상호낳음이란 하나의 한울안섬(흑)-섬조건을 만족-과 하나의 둘러섬돌둑(백)을 가정할 때 한울안섬인 가능돌둑(흑)이 둘러섬돌둑(백)이 안으로 팽창함에 따라서 이음자리가 없고 동시에 둘러섬돌둑(백)도 이음자리가 없을 때를 말한다. 즉, 한울안섬이 빈울을 포함하지 않는다. 한울안섬(흑)에서 둘러섬(백)을 보면 한울안섬(흑)이 밖으로 팽창함에 따라서 둘러섬(백)의 이음자리가 없어댜 한다. 즉, 둘러섬(백)의 모든 이음자리가 한울안섬(흑)에 포함되어야 한다. 두울의 형태를 분류하면 다음과 같다. 첫째 두울은 두개의 한울이 분리되어 있으면 두울구조를 형성할 수 없다. 따라서 두울구조는 반드시 두개의 한울이 최소한 경계를 마주하고 있어야 한다. 그러나 두종류의 돌이 한 자리에 동시에 있을 수 없으므로 상호 포함인 형태만이 존재한다. 한편 벤다이어그램에서 보여지듯이 한울안섬이 중심이고 원주가 둘러섬인 원으로 비유하면 하나의 원이 다른 원 안에 포함된 경우가 있을 수 있다. 이처럼 하나의 한울이 또 다른 한울을 포함하는 두울구조가 가능하다. 둘러섬이 하나가 아닌 경우에도 이를 확장하면 동일한 결과를 얻을 수 있다.

  이제 두울구조가 순환가능하기 위한 조건을 흑을 중심으로 찾아보자. 먼저 안섬쌍이 모두 빈울을 포함하지 않아야 한다. 따라서 빈울을 포함하는 돌둑은 두울의 둘러섬이 되지 안섬쌍이 될 수 없다. 둘째로 흑의 안섬쌍은 둘 이상이 될 수 없다. 왜냐하면 한번에 하나의 돌밖에 놓을 수 없기 때문이다. 셋째 안섬쌍에 계속해서 낳음이 적용될 수 있으므로 흑의 마주섬(백)이 하나 이하여야 한다. 그리고 위의 세 조건을 충족시키고 안섬쌍의 크기가 같으면 순환가능하다.

  첫째와 둘째 조건은 넘어가고 세번째 조건만 좀  더 자세히 살펴보기로 한다. 그림에서와 같이 마주섬이 둘 이상이면 이에 대칭인 모양을 억지로 만든다 하여도 순환이 일어날 수 없다. 안에섬도 마찬가지로 둘 이상이면 순환이 불가능하다. 따라서 {(마주섬) + (안에섬)}이 하나보다 크면 순환이 일어나지 않는다. 다른 표현으로는 마주섬이나 안에섬은 안으로 수축을 가정할 때 숨자리(눈)가 되므로, 둘 이상이라는 말은 살아 있는 돌을 뜻하여 순환이 불가능하다.

   1. 섬 :  돌둑(p)이 이음자리가 없으면 섬이다.

   2. 마주섬 :  돌둑(p)n에 이웃한 돌둑(q)m의 모든 돌(q)이

                    돌둑(p)n에 이웃하고 섬일 때이다.

        ※ 맞섬 :  1:1 대응인 두 형태를 말한다.

   3. 안에섬 :  하나의 돌둑(p)에 의해서 돌둑(q)가 섬일 때이다(포함).

< 두울 규칙의 요약> 

<가규-두울(p&q)> :  두울(p&q)을 열어 짓는다.

  ☆ 두울(p&q)에서 두울(p&q)의 두울자리(p)에 돌(p)의 받음을 가정할 때,

      두울자리(p)에 이음인 돌둑(p&q)n이

       <열기> : ( 모두 둘러섬쌍(p&q)으로 존재하지 않으면,

                      두울자리(p)를 버릴 수 있다.             )

       <짓기> : ( 모든 둘러섬쌍(p&q)이 불변(하나)이면,

                      두울자리(p)를 받을 수 없다.                )

       <열어짓기> : 모든 둘러섬쌍이 받음 이전의 여울에 포함이면,

                         두울자리(p)를 받을 수 없다.

   너무 도식적인 감이 있지만 먼저 전체 체계를 쉽게 파악할 수 있는 장점이 있다. 이를 명료하게 파악하기 위해서는 여울의 이음을 이해 해야만 한다. 다음 강의에서 여울의 이음에 대해서 설명하겠다. 두울은 흑과 백으로 구분하는게 아니라 흑과 백이 공유한다고 표현한다. 따라서 발생시점을 중심으로 흑이 두울을 발생시키면 두울을 낳는다고 하고 백이 두울을 받는다고 한다.

  ※  수정합니다.

  상호낳음의 모든 경우를 여울의 구조라 했지만 오해의 소지가 다분한 것 같아서 상호낳음 조건을 여울조건이 아닌 여울이 되기위한 바탕조건으로 하기로 합니다. 즉, 상호낳음이 가능한 경우 중에서 두울의 안섬쌍의 조건을 충족시키는 경우를 두울{|안섬, 둘러섬|]이라 한다.

   ♤     두울구조는 상호낳음을 바탕으로 한다...